Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（　　）

• A、abc＞0
• B、对称轴是x=

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  2

• C、当x＜

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  2

  ，y随x的增大而减小
• D、当-1＜x＜2时，y＞0

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的性质

专题：数形结合

分析：由抛物线开口向上得a＞0，由对称轴在y轴的右侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则有abc＞0；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=

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；根据二次函数的性质可得当x＜

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时，y随x的增大而减小；观察函数图象得到当-1＜x＜2时，图象在x轴下方，则y＜0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（2，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=

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；
∵抛物线开口向上，
∴当x＜

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时，y随x的增大而减小；
当-1＜x＜2时，y＜0．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象：y=ax²+bx+c的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．