Question

2．当m＜1时，分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是负数．

Answer 1

分析 首先根据一个数的偶次方的非负性，判断出m²≥0，进而判断出m²+1＞0；然后判断出要使分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是负数，则m-1＜0，再根据一元一次不等式的求解方法，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵m²≥0，
∴m²+1＞0，
∴要使分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是负数，
则m-1＜0，
解得m＜1，
即m＜1时，分式$\frac{m-1}{{{m^2}+1}}$的值是负数．
故答案为：＜1．

点评 （1）此题主要考查了分式的值的正负，以及一个数的偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是根据一个数的偶次方的非负性，判断出m²≥0，进而判断出m²+1＞0．
（2）此题还考查了一元一次不等式的求解方法，要熟练掌握．