Question

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．
（1）将△ABC向左平移3个单位得到△A₁B₁C₁，在坐标系中画出△A₁B₁C₁，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出A的对应点A₂的坐标；
（3）求（2）中点A所走过的路线长．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律，写出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C旋转后的对应点A₂、B₂、C₂，则△A₂B₂C₂为所作；
（3）根据弧长公式列式计算即可求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所求，点A₁的坐标（-2，-2）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所求；
（3）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
点A所走过的路线长为$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}π}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和弧长公式．