题目内容
如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P（m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为（0，6）．
（1）OB=_________，抛物线的顶点坐标为_________________；
（2）当n=4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标；
（3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（1）4，（，）；（2）（0，1）；（3）1＜m＜2．
【解析】
试题分析：（1）当y=0时，即﹣x2+3x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴点A（﹣1，0）点B（4，0），∴OB=4，y=﹣x2+3x+4=，∴抛物线的顶点坐标为（，），故答案为：4，（，）．
（2）如图，连接CP，CP′，
n=4时，﹣m2+3m+4=4，解得：m1=3，m2=0（舍去），∴这时P点...
愉快的寒假南京出版社系列答案已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
（1）w=﹣20x2+100x+6000，x≤4，且x为整数；（2）售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．
【解析】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；
（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；
（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．
试题解析: （1）w=（20﹣x）（3... 如图，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．
AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）
【解析】添加条件AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
或添加条件∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
或添加条件∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
故答案为：AB=DE（或... 分解因式：x2(x－y)2－4(y－x)2.
(x－y)2(x＋2)(x－2)
【解析】试题分析：提取公因式(x－y)2后，再利用平方差公式因式分解即可.
试题解析：
x2(x－y)2－4(y－x)2
=x2(x－y)2－4(x－y)2
=(x－y)2(x2－4)
=(x－y)2(x＋2)(x－2). 计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980
C. 2000 D. 4000
C
【解析】1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，故选C. 如图，点A，B的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线
的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为_______。
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【解析】当抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）2+4，解得：a=-，即：y=-（x-1）2+4，再根据题意知抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，可得抛物线的a永远等于-，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=-和B（4，4）代入y=a（x... 已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.
A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （2，﹣1） D. （1，2）
B
【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．
故选：B． 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
3
【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．
【解析】
h=﹣5t2+30t，
=﹣5（t2﹣6t+9）+45，
=﹣5（t﹣3）2+45，
∵a=﹣5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=3时，h最大值=45；
即小球抛出3秒后达到最高点．
故答案为：3．
... 已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
110° 110° 70°
【解析】【解析】
由平行四边形的性质得：∠A=180°-∠B=110°，∠C=∠A=70°，∠D=180°-∠B=110°．
故答案为：110°，110°，70°．