Question

如图，在第1个△A₁BC中，∠B=20°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A₅为顶点的内角度数是　　　　　　．

　

Answer 1

　5°　．

 

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数．

【解答】解：∵在△CBA₁中，∠B=20°，A₁B=CB，

∴∠BA₁C==80°，

∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，

∴∠DA₂A₁=∠BA₁C=×80°；

同理可得，

∠EA₃A₂=（）²×80°，∠FA₄A₃=（）³×80°，

∴第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是（）^n﹣1×80°．

∴第5个三角形中以A₅为顶点的内角度数为： =5°，

故答案为：5°．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．