题目内容
29、你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）n和nn+1的大小（n为自然数），我们分析时从特殊向简单的情形入手，通过对n=1，n=2，n=3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）12
（2）从上面的结果进行归纳猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是：．
①当n=1和n=2时，
②当
（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较20092008和20082009的大小．
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）n和nn+1的大小（n为自然数），我们分析时从特殊向简单的情形入手，通过对n=1，n=2，n=3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）12
＜
21，23＜
32，34＞
43，45＞
54，56＞
65，67＞
76（2）从上面的结果进行归纳猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是：．
①当n=1和n=2时，
nn+1＜（n+1）n
；②当
n≥3
时，nn+1＞（n+1）n
．（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较20092008和20082009的大小．
分析：（1）首先根据乘方运算的法则求出结果，然后根据结果即可比较大小求解；
（2）首先根据第一问的解答得出规律，然后结合字母的取值根据规律即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解第三问．
（2）首先根据第一问的解答得出规律，然后结合字母的取值根据规律即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解第三问．
解答：解：（1）算出两数的值比较大小得：12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65，67＞76；
（2）由第一问的结果可得出规律：当n=1和n=2时，nn+1＜（n+1）n，
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）由第二问的规律得：20092008＜20082009．
（2）由第一问的结果可得出规律：当n=1和n=2时，nn+1＜（n+1）n，
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）由第二问的规律得：20092008＜20082009．
点评：本题是一个阅读的题目．此题主要考查了乘方运算的法则和性质，通过阅读重点在于得到题目隐含规律，然后根据规律即可求解．
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