题目内容
23、你能比较两个数20052006和20062005的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：12
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20052006
（1）通过计算，比较下列各数的大小：12
＜
21；23＜
32；34＞
43；45＞
54；56＞
65；…（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是
nn+1＞（n+1）n
；（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20052006
＞
20062005．分析：（1）分别计算出相应的结果，进行比较即可；
（2）应分n＜3和n≥3两种情况比较；
（3）根据（2）的结论进行比较即可．
（2）应分n＜3和n≥3两种情况比较；
（3）根据（2）的结论进行比较即可．
解答：解：（1）12=1，21=2，1＜2，∴12＜21；
23=8，32=9，8＜9，∴23＜32；
34=81，43=64，81＞64，∴34＞43；
45=1024，54=625，1024＞625，∴45＞54；
56=15625，65=7776，15625＞7776，∴56＞65；…
（2）由（1）得：n＜3且n为正整数时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3且n为正整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）n为2005，符合n≥3且n为正整数时的情况，
∴20052006＞20062005．
23=8，32=9，8＜9，∴23＜32；
34=81，43=64，81＞64，∴34＞43；
45=1024，54=625，1024＞625，∴45＞54；
56=15625，65=7776，15625＞7776，∴56＞65；…
（2）由（1）得：n＜3且n为正整数时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3且n为正整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）n为2005，符合n≥3且n为正整数时的情况，
∴20052006＞20062005．
点评：考查规律的提炼与应用，注意不同取值范围得到的结论不同．
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