Question

11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=-1 
把y=-1代入①得x=4，∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$
（2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-2xy+12{y}^{2}=47①}\\{2{x}^{2}+xy+8{y}^{2}=36②}\end{array}\right.$．
（i）求x²+4y²的值；
（ii）求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$的值．

Answer 1

分析 （1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．

解答 解：（1）把方程②变形：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）（i）由①得：3（x²+4y²）=47+2xy，即x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$③，
把③代入②得：2×$\frac{47+2xy}{3}$=36-xy，
解得：xy=2，
则x²+4y²=17；
（ii）∵x²+4y²=17，
∴（x+2y）²=x²+4y²+4xy=17+8=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{x+2y}{2xy}$=±$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．