Question

6．如图，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁=7，B₁C₁=4，A₁C₁=5，依次连接△A₁B₁C₁三边中点，得△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃，…，则△A₅B₅C₅的周长为1．

Answer 1

分析 由三角形的中位线定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周长等于△A₁B₁C₁的周长的一半，以此类推可求出△A₅B₅C₅的周长为△A₁B₁C₁的周长的$\frac{1}{{2}^{4}}$．

解答 解：∵A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，
∴以此类推：△A₅B₅C₅的周长为△A₁B₁C₁的周长的$\frac{1}{{2}^{4}}$，
∴则△A₅B₅C₅的周长为（7+4+5）÷16=1．
故答案为：1

点评 本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂分别等于A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的一半，所以△A₂B₂C₂的周长等于△A₁B₁C₁的周长的一半．