Question

20．计算：
（1）$\frac{a^2}{a-1}-a-1$
（2）$\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}-1$．
（3）解分式方程：$\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x}$
（4）解分式方程：$\frac{5x-4}{x-2}=\frac{4x-10}{3x-6}-1$．

Answer 1

分析 （1）首先进行通分进而化简求出答案；
（2）首先进行分式的除法运算，进而通分进行加减运算得出答案；
（3）方程两边同时乘以x（x-2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可；
（4）方程两边同时乘以3（x-2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$，
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$，
=$\frac{1}{a-1}$；

（2）原式=$\frac{a-2}{a}$•$\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}$-1，
=$\frac{a+1}{a+2}$-1，
=$\frac{a+1}{a+2}$-$\frac{a+2}{a+2}$，
=-$\frac{1}{a+2}$．

（3）方程两边同时乘以x（x-2）得：2x=3（x-2），
解得：x=6，
检验：把x=6代入x（x-2）≠0，
因此分式方程的解为：x=6；

（4）方程两边同时乘以3（x-2）得：3（5x-4）=4x-10-3（x-2），
15x-12=4x-10-3x+6，
14x=8，
解得：x=$\frac{4}{7}$，
检验：把x=$\frac{4}{7}$代入3（x-2）≠0，
因此分式方程的解为x=$\frac{4}{7}$．

点评 此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．