Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

9

，那么点B′的坐标是（　　）

• A、（2，

  4

  3

  ）
• B、（-2，-

  4

  3

  ）
• C、（2，

  4

  3

  ）或（-2，

  4

  3

  ）
• D、（2，

  4

  3

  ）或（-2，-

  4

  3

  ）

Answer 1

考点：位似变换,坐标与图形性质

专题：

分析：由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

9

，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，又由点B的坐标为：（6，4），则可求得点B′的坐标．

解答：解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

9

，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，
∵点B的坐标为：（6，4），
∴点B′的坐标是：（2，

4

3

）或（-2，-

4

3

）．
故选：D．

点评：此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用．