Question

7．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
在△ACD中，
∵CD=24，AD=26，AC=10，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×10×24=120． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=24+120=144．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．