Question

【题目】如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论．

由题可知AP是∠BAC的角平分线

∵∠BAC＝600

∴∠BAE＝∠EAC＝300

∴AE＝2 BE＝2.

∴AB＝

∴∠AEB＝600

又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA

∴∠EAC＝∠ECA＝300

∴AE＝EC＝2

∴BC＝3

∴S矩形ABCD＝3．