Question

15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠DBC=15°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°．
∵AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案为15°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．