题目内容
16．已知关于x的函数y=ax2+x+1-a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．
分析 （1）a=0时，函数为一次函数；当a≠0时，△=0或1-a=0时函数的图象与坐标轴恰有两个交点；
（2）开口向上可知a＞0，顶点在x轴下方则△＞0．
解答 解：（1）当a=0时，y=x+1与x轴和y轴各有一个交点，
当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：
①△=0，即12-4a（1-a）=0，解得a=$\frac{1}{2}$
②1-a=0，解得，a=1
所以a的取值是0、$\frac{1}{2}$、1．
（2）∵开口向上，顶点在x轴的下方，
∴a＞0，且△=12-4a（1-a）=1-4a+4a2=（1-2a）2＞0．
∴a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
练习册系列答案
全优点练单元计划系列答案
相关题目
已知两线段b，c（b＜c）及∠α，求作△ABC，使得AB=c，∠BAC=∠α，∠BAC的平分线AD=b．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
4．已知α是锐角，cosα=$\frac{1}{3}$，则tanα的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{10}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18≤n＜22.5．