Question

4．如图，一艘船由港口A出发向东偏北20°方向航行，这艘船航行的速度是每小时66海里，1小时后到达B处，发现一顶塔在西偏北79°方向，该船就朝灯塔驶去，到达灯塔后，发现港口在灯塔的西偏南50°方向，问灯塔与港口的距离是多少海里？

Answer 1

分析 由题意得到∠ABC=90°，∠BAC=30°，∠ACB=60°，在Rt△ABC中，根据三角函数正弦的定义即可得到结论．

解答 解：由题意得：∠ABC=90°，∠BAC=30°，∠ACB=60°，
在Rt△ABC中，∵AB=66×1=66，
∴AC=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{66}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=44$\sqrt{3}$（海里）．
答：灯塔与港口的距离是44$\sqrt{3}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，能够根据方向角求出∠ABC=90°是解题的关键．