Question

19．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{3}＞x-4}\\{2x+3＜\frac{6x+1}{2}}\end{array}\right.$的最大整数解，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答 解：∵a、b满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3，b=4，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{3}＞x-4}\\{2x+3＜\frac{6x+1}{2}}\end{array}\right.$的解集是：2.5＜x＜4.5，
∴最大整数解是4，∴c=4，
故△ABC三边的长分别为，3，4，4，
△ABC的周长为：3+4+4=11．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．