题目内容
如图，在⊙O中，AD=BC．
（1）比较
与
的长度，并证明你的结论；
（2）求证：DE=BE．
证明：（1）∵AD=BC，
∴
=
，
∴=；
（2）∵=，
∴AB=CD，
在△ADE与△CBE中，
∵∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴△ADE≌△CBE，
∴DE=BE，
∵AB=CD，
∴DE=BE．
分析：（1）由AD=BC可得出=，进而可得到=；
（2）由（1）的结论可得出AB=CD，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CBE，故DE=BE，进而可求出答案．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质、圆周角定理，涉及面较广，难易适中．
∴
=，∴
=；（2）∵
=，∴AB=CD，
在△ADE与△CBE中，
∵∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴△ADE≌△CBE，
∴DE=BE，
∵AB=CD，
∴DE=BE．
分析：（1）由AD=BC可得出
=，进而可得到=；（2）由（1）的结论可得出AB=CD，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CBE，故DE=BE，进而可求出答案．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质、圆周角定理，涉及面较广，难易适中．
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