题目内容
如图，在△ABC中，AD=3，AB=4（1）如AC=2
| 3 |
（2）如∠ABC=∠ACD，求AC．
分析：（1）由：∵AD=3，AB=4，AC=2
，即可得
=
，又由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ACD∽△ABC；
（2）由∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
| 3 |
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
（2）由∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
解答：（1）证明：∵AD=3，AB=4，AC=2
，
∴
=
=
，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=
，
∵AD=3，AB=4，
即
=
，
解得：AC=2
．
| 3 |
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| ||
| 2 |
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵∠ABC=∠ACD，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∵AD=3，AB=4，
即
| 3 |
| AC |
| AC |
| 4 |
解得：AC=2
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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