Question

如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设

BA

=

a

，

BC

=

b

，试用

a

、

b

分别表示向量

CE

和

AF

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得

CD

=

BA

=

a

，

AD

=

BC

=

b

，又由AE=3ED，即可求得

AE

与

ED

的长，然后由三角形法则，求得向量

CE

和

AF

．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴

CD

=

BA

=

a

，

AD

=

BC

=

b

，
∵AE=3ED，
∴

AE

=

3

4

AD

=

3

4

b

，

ED

=

1

4

AD

=

1

4

b

，
∴

CE

=

CD

-

ED

=

a

-

1

4

b

；
∵EF=CE，
∴

EF

=

CE

=

a

-

1

4

b

，
∴

AF

=

AE

+

EF

=

3

4

b

+

a

-

1

4

b

=

a

+

1

2

b

．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．