Question

4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=110°．

Answer 1

分析 先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30°，∠BAE=40°，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．

解答 解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴ED=EG=EF，
∵ED⊥AC，EF⊥AB，
∴AE平分∠BAC，
又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，
∴∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠AEB=180°-30°-40°=110°．
故答案为：110

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和等于180°．