Question

16．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-1，6），B（-4，2），C（-1，2）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂，请画出△A₂BC₂，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂，只要分别画出A₂、C₂即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$计算即可．

解答 解：（1）△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁图象如图1所示．


（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂图象如图2所示，

线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$=$\frac{1}{4}$•π•5²=$\frac{25π}{4}$．

点评 本题考查旋转变换、轴对称变换、扇形的面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．