Question

11．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据折叠前后角相等可知∠CDC′=90°，从而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2$\sqrt{2}$．

解答 解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，
∴△ACD≌△AC′D，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，
∴∠CDC′=90°，
∴∠BDC′=90°．
又∵AD为△ABC的中线，BC=4，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2．
∴BD=DC′=2，即三角形BDC′为等腰直角三角形，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′=$\sqrt{{BD}^{2}+DC{′}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．