Question

12．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{Z}{5}$ 求：
①$\frac{2x+3y+z}{5z}$=$\frac{18}{25}$；
②当x+y+z=5时，x=1，y=$\frac{3}{2}$，z=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 ①利用已知比例式$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{Z}{5}$，用一个未知数表示出x，y，z，进而求出即可；
②利用①中关系结合x+y+z=5，求出即可．

解答 解：①∵$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{Z}{5}$，
∴设x=2a，y=3a，z=5a，
∴$\frac{2x+3y+z}{5z}$=$\frac{2×2a+3×3a+5a}{5×5a}$=$\frac{18}{25}$；
故答案为：$\frac{18}{25}$；

②∵$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{Z}{5}$，
∴设x=2a，y=3a，z=5a，
当x+y+z=5时，2a+3a+5a=5，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
故x=1，y=$\frac{3}{2}$，z=$\frac{5}{2}$．
故答案为：1，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了比例的性质，正确利用比例的性质将已知变形是解题关键．