Question

如图所示，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是

 

；逆时针旋转了

 

度．
（2）若AE=

3

+

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）观察图形，△BEA旋转后能与△DFA重合，即△BEA≌△DFA，可知旋转中心，旋转角．
（2）运用割补法得出四边形ABCD的面积．等于正方形AECF的面积．

解答：解：（1）因为△BEA旋转后能与△DFA重合，所以旋转中心是A；逆时针旋转了90°；

（2）由旋转的性质可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=

2

+

3

，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四边形AECF是正方形，
所以四边形AECF的面积为（

2

+

3

）²=5+2

6

；
即四边形ABCD的面积为5+2

6

．

点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．