Question

12．抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的取值范围是6≤c≤14．

Answer 1

分析 由点A坐标可得到b、c的关系式，再由对称轴的范围可求得b的范围，代入可求得c的取值范围．

解答 解：
∵抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），
∴6=4+2b+c，即c=2-2b，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2}$，且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，
∴1≤-$\frac{b}{2}$≤3，解得2≤-b≤6，
∴4≤-2b≤12，
∴6≤2-2b≤14，即6≤c≤14，
故答案为：6≤c≤14．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由对称轴与x轴的交点求得b的取值范围是解题的关键．