Question

3．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=72°，AC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质列出算式，计算即可．

解答 解：∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B=43°，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=72°，AC=2$\sqrt{3}$，
故答案为：72°；2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．