Question

在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA′B′；
（2）求直线A′B′的解析式．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式

专题：作图题

分析：（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质，确定出点A′（2，2），点B′（4，0）的位置，然后与点O顺次连接即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：解：（1）△OA′B′如图所示；

（2）设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

2k+b=2 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以，直线A′B′的解析式为y=-x+4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出点A′和B′的位置是解题的关键．