Question

计算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2005×2008

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据规律

1

n(n+3)

=

1

3

（

1

n

-

1

n+3

）（n≥1的整数）对所求式子进行变形，即可求解．

解答：解：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2005×2008

=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+

1

3

（

1

7

-

1

10

）+…+

1

3

（

1

2005

-

1

2008

）
=

1

3

（1-

1

2008

）
=

669

2008

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，其技巧性比较强，要求学生观察每一个分数的特点，得出一般性的结论，根据题意总结出一般性规律是解本题的关键．