Question

【题目】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）点P′在直线上．

【解析】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可；

（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；

（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．．

试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），

则反比例函数y=中有k=2×1=2，

y=kx+m中，k=2，

又∵过（2，1），解可得m=﹣3；

故其解析式为y=，y=2x﹣3；

（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，

令y＞0，即＞0，解可得x＞0．

（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，

即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．

（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）

在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；

故点P′在直线上．