Question

16．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x（x+2）}$-$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$•$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{x（x+2）}$-$\frac{{（x+1）}^{2}}{x+2}$•$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x+1}{x+2}$
=$\frac{1-x-1}{x+2}$
=-$\frac{x}{x+2}$．
当x=3时，原式=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．