Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．

　 (1)求证：DC=BC；

　 (2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，

并证明你的结论；

Answer 1

（1）过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2，

又tan∠ADC=2,∴,即DC=BC。

（2）等腰直角三角形，证明：∵DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，

∴△DEC≌△BFC ∴CE=CF，∠ECD=∠BCF。

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°

即△ECF是等腰直角三角形