Question

15．已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 15°
• C． 30°或60°
• D． 45°或15°

Answer 1

分析 根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．

解答 解：如图1，
由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×150°=75°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°．
如图2，
由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE+∠COF=15°+30°=45°．
故选：A．

点评 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用．