Question

12．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是-4≤b≤3.2．

Answer 1

分析 分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围．

解答 解：设直线PA的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=8}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{5}}\\{b=3.2}\end{array}\right.$，
所以直线PA的解析式为y=$\frac{4}{5}$x+3.2；
设直线PB的解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=8}\\{3m+n=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$，
所以直线PB的解析式为y=2x-4；
∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，
∴b的取值范围是-4≤b≤3.2．
故答案为-4≤b≤3.2．

点评 本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．