题目内容
如图，点B、C、D在一直线上，△ABC与△ADE均为等边三角形，请说明BD=CE的理由．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：
分析：根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，证出△BAD≌△CAE即可．
解答：解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质），
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质），
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD（全等三角形对应边相等）．
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质），
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质），
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△BAD和△CAE中，
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∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD（全等三角形对应边相等）．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△BAD≌△CAE．
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