Question

11．已知：如图，△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规完成以下作图：
①作△ABC的角平分线AD交BC于点D；
②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（2）求证：EB=FC．

Answer 1

分析 （1）依据等腰三角形的性质和垂线的作法画出图形即可；
（2）由等腰三角形的性质可知BD=DC，∠B=∠C，由垂线的定义可知∠DEB=∠DFC=90°，然后依据AAS可证明△DEB≌△DFC，由全等三角形的性质可知EB=FC．

解答 解：（1）如图所示：

（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEB=∠DFC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC．
∴EB=FC．

点评 本题主要考查的是尺规作图、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握五种基本作图是解题的关键．