Question

8．若三角形三边a、b、c满足$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$，则这个三角形一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 正三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 满足$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$，进行化简，然后再进行整理即可得出结果．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$，
∴bc（a+b-c）+ac（a+b-c）-ab（a+b-c）=abc，
即abc+b²c-bc²+a²c+abc-ac²-a²b-ab²+abc-abc=0，
合并得：b²c-bc²+a²c-ac²-a²b-ab²+2abc=0，
（a²b-a²c）+（-abc+ac²）+（ab²-abc）+（-b²c+bc²）=0，
a²（b-c）-ac（b-c）+ab（b-c）-bc（b-c）=0，
（a²-ac+ab-bc）（b-c）=0，
[a（a-c）+b（a-c）]（b-c）=0，
∴（a+b）（a-c）（b-c）=0，
∴a=c或b=c，
∴这个三角形一定是等腰三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意利用已知条件，把分式变为整式，进一步分组分解因式求得a、b、c的关系解决问题．