Question

18．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC分别于点E，F，作OM∥AB，ON∥AC，交BC分别于M，N．若AB=10，AC=8，BC=9，
试求△AEF和△OMN的周长．

Answer 1

分析 由角平分线和平行线的性质，根据等量代换得到等腰三角形，得到线段相等，从而求得结果．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BE=OE，同理OF=CF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10+8=18，
∵OM∥AB，
∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，
∴OM=BM，同理ON=CN，
∴△OMN的周长=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=9，

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等量代换，求三角形的周长等知识点．