Question

20．如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB-DC构造方程关系式，进而可求出答案．

解答 解：设山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=$\sqrt{3}$x．
∵BD-CD=BC=60，
∴$\sqrt{3}$x-x=60．
∴x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$=30（$\sqrt{3}$+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD约为82米．

点评 本题考查了学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．