Question

12．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是4．

Answer 1

分析 根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．

解答 解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．