Question

13．（1）先化简：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$；并从-1，0，1三个数中找出一个你喜欢的数代入求值；
（2）已知x为整数，且$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$+$\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$的值为整数，求所有符合条件的x的值之和．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，由x为整数，原式的值为整数确定出x的值，求出之和即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1，
当x=0时，原式=1；
（2）原式=$\frac{2（x-3）-2（x+3）+2x+18}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{2}{x-3}$，
由x为整数，原式结果为整数，得到x=1时，原式=-1；x=2时，原式=-2；x=4时，原式=2；x=5时，原式=1，
则所有符合条件x的值之和为1+2+4+5=12．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．