Question

1．已知直角坐标平面上等腰三角形ABC，其中两个顶点A（-5，y）B（x，0）都在直线y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$上，第三个顶点C在y轴上点C的坐标是（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．

Answer 1

分析 先根据一次函数图象上点的坐标特征，把A（-5，y）、B（x，0）分别代入y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$，求出x与y的值，得到A、B两点的坐标，再分AB=AC，BA=BC，CA=CB三种情况即可求出y轴上点C的坐标．

解答 解：∵A（-5，y）、B（x，0）都在直线y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$上，
∴y=-$\frac{3}{4}$×（-5）-$\frac{3}{4}$=3，
0=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$，解得x=-1，
∴A（-5，3）、B（-1，0）．
设y轴上点C的坐标是（0，t），当三角形ABC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果AB=AC，
那么（-1+5）²+（0-3）²=（0+5）²+（t-3）²，
解得t=3，
所以点C的坐标是（0，3）；
②如果BA=BC，
那么（-1+5）²+（0-3）²=（0+1）²+（t-0）²，
解得t=±2$\sqrt{6}$，
所以点C的坐标是（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）；
③如果CA=CB，
那么（0+5）²+（t-3）²=（0+1）²+（t-0）²，
解得t=5.5，
所以点C的坐标是（0，5.5）．
综上所述，所求点C的坐标是（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．
故答案为（0，3）或（0，2$\sqrt{6}$）或（0，-2$\sqrt{6}$）或（0，5.5）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，正确求出A、B两点的坐标以及分类讨论是解题的关键．