Question

若正n边形的每个内角的度数都是整数，那么这样的正n边形共有

 

个．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：由于正n边形的内角和为（n-2）•180°，然后除以n即可得到正n边形的内角的度数，再利用整数的性质即可确定正n边形的个数．

解答：解：∵（n-2）×180÷n=180-

360

n

，
所以

360

n

是整数．且n大于2．
因为360除了1和2以外的因数有3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360．共22个．
所以这样的正n边形共有22个．
故答案为：22．

点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．