Question

20．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B_n的坐标是（　　）

• A． （2ⁿ-1，2^n-1）
• B． （2^n-1，2ⁿ-1）
• C． （2ⁿ，2^n-1）
• D． （2^n-1，2ⁿ）

Answer 1

分析 先求出B₁，B₂，B₃，B₄的坐标，探究规律后即可解决问题．

解答 解：∵OC₁=OA₁=B₁C₁=A₁B₁=1，
∴B₁（1，1），
∵A₂在直线y=x+1上，
∴A₂（1，2），
∴C₁C₂=B₂C₂=2
∴B₂（3，2），同理可得B₃（7，4），B₄（15，8）…
所以B_n（2ⁿ-1，2^n-1），
故选A．

点评 本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考选择题或填空题中的压轴题．