Question

定义运算“@”如下：当a≥b时，a@b=ab-a；当a＜b时，a@b=ab+b．
（1）计算：2@（-

1

2

）；
（2）若x@（x+3）=8，求x的值？

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,有理数大小比较,有理数的混合运算,不等式的性质

专题：新定义

分析：（1）根据题意得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可；
（2）根据题意分为两种情况，得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）2@（-

1

2

）
=2×（-

1

2

）-2
=-3；

（2）①当x≥x+3时，x@（x+3）=8，
x（x+3）-x=8，
x²+2x+8=0，
b²-4ac=2²-4×1×8＜0，
此方程无解；
②当x＜x+3时，x@（x+3）=8，
x（x+3）+x+3=8，
x²+4x-5=0，
解得：x=-5或x=1．

点评：本题考查了解一元二次方程，有理数的大小比较，不等式的性质的应用，解此题的关键是得出关于x的一元二次方程．