Question

如果n是正整数，那么

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）

A．一定是零	B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数

Answer 1

当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n²-1是8的倍数．
所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=

1

8

×2×8的倍数，
即此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；
当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，
所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，
此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．
故选B．