Question

5．解答方程或方程组
（1）化简$（\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．
（2）解方程：${（{\frac{x-1}{x}}）^2}-14=\frac{5x-5}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入公分母进行检验即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=2时，原式=2；

（2）去分母得，（x-1）²-14x²=5x-5，
去括号得，x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=$\frac{1}{3}$，
经检验，x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=$\frac{1}{3}$均是原分式方程的解．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．