Question

如图：Rt△ABC，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使C落在AB边上的C′处，求S_△ADC′．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根据折叠的性质可得BC′=BC，CD=C′D，∠BC′D=∠C=90°，然后求出AC′，设C′D=CD=x，表示出AD，再利用勾股定理列出方程求出x，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10cm，
∵△BCD沿BD折叠，C落在AB边上的C′处，
∴BC′=BC=6cm，CD=C′D，∠BC′D=∠C=90°，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4cm，
设C′D=CD=x，则AD=8-x，
在Rt△AC′D中，AD²=AC′²+C′D²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
所以，C′D=3cm，
∴S_△ADC′=

1

2

×4×3=6cm²．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程求出C′D的长度是解题的关键．