Question

观察下列计算过程：
（1）∵3³÷3⁵=

33

35

=

33

33×33

=

1

33

，3³÷3⁵=3^3-5=3^-2，∴3^-2=

1

32

（2）当a≠0时，∵a²÷a⁷=

a2

a7

=

a2

a2×a5

=

1

a5

，a²÷a⁷=a^2-7=a^-5，a^-5=

1

a5

由此可归纳出规律是：a^-P=

1

aP

（a≠0，P为正整数）
请运用上述规律解决下列问题：
（1）填空：3^-10=

 

；x²×x⁵÷x⁹=

 

．
（2）用科学记数法：3×10^-4=

 

．（写成小数形式）
（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法a×10ⁿ的形式是：

 

．

Answer 1

考点：科学记数法—表示较小的数,科学记数法—原数,负整数指数幂

专题：规律型

分析：（1）根据例题可得a^-P=

1

aP

（a≠0，P为正整数），因此3^-10=

1

310

；x^-2=

1

x2

；
（2）把a的小数点向左移动4位得到原数；
（3）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：解：（1）3^-10=

1

310

；
x²×x⁵÷x⁹=x^2+5-9=x^-2=

1

x2

；
故答案为：

1

310

；

1

x2

；

（2）3×10^-4=0.0003，
故答案为：0.0003；

（3）0.00000002=2×10^-8．
故答案为：2×10^-8．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．