Question

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与-2x成正比列，y₂与x²成反比例，且x=1时，y=-5，x=-1时，y=7，求出y与x的函数关系及x=2时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：根据正比例函数和反比例函数的定义，设y₁=-2ax，y₂=

b

x2

，则y=-2ax+

b

x2

，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为2的函数值即可．

解答：解：设y₁=-2ax，y₂=

b

x2

，则y=-2ax+

b

x2

，
把x=1时，y=-5，x=-1时，y=7分别代入得

-2a+b=-5 2a+b=7

，解得

a=3 b=1

，
所以y与x的函数关系式为y=-6x+

1

x2

，
当x=2时，y=-6x+

1

x2

=-12+

1

4

=-

47

4

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．